새로워진 fr0mhell's math stash 를 소개합니다!

What's New?

블로그 테마를 최신 테마로 변경했습니다!

  • 기존 블로그 테마는 오직 PC만을 위한 테마였음
  • 또한 모바일 최적화가 전혀 되어있지 않아 모바일 환경에서는 “PC 화면에서 보기”를 이용해야 했음
  • 마찬가지로, contempo 테마를 변형한 기존의 테마는 너무 밝아서 보기에 좋지 않았음
  • 가장 치명적인 문제점으로는 너무 긴 수식을 모바일 등에서 볼 시, 화면 밖으로 수식이 빠져나가는 문제가 있음 (전반적으로 사용자 경험을 떨어뜨림)

디자인 변경

  • 너무 밝은 기존 테마를 버리고 토스 스타일 의 다크모드 + 파란색 포인트 컬러 적용
  • 마찬가지로 텍스트의 색상을 부드러운 하얀색 + Theorem 환경에서 연한 회색톤 적용
  • 현대적 인 폰트 적용 - 모든 디바이스 에서 적용됨

기능 추가

  • 각주 기능 추가 1 2 3
  • 목차 기능 추가
  • 유동적 크기 조절 을 지원하는 수식 렌더링

목차 기능 소개

  • 이제 알아서 블로그가 목차에 넘버링을 합니다
  • 글을 처음 보면 목차는 전부 접혀져 있습니다
  • 나무위키처럼 원하시는 목차를 자유롭게 접고 펼치세요!
  • “목차 메뉴” 는 플로팅 방식 으로 여러분이 원하시는 위치로 드래그가 가능합니다!
  • 목차 메뉴 접기 목차가 너무 방해되신다고요? 목차 플로팅 메뉴의 오른쪽 구석의 - 을 눌러서 메뉴를 접어 보세요!
  • 접은 매뉴를 다시 불러오려면? 아래쪽의 + 를 눌러보세요!
  • - 왼쪽 버튼 을 누르면 플로팅 목차 메뉴가 기본 위치로 되돌아 갑니다!

Star Of The Show - LATEX 수식 랜더링 개편

  • 드디어 화면 크기에 따라 자동으로 수식의 크기를 조절
  • 기존에 모바일 화면에서 너무 긴 수식이 있으면 화면 밖으로 빠져나가는 문제를 해결
  • inline , block 이 전부 inline 형식으로 랜더링 되는 문제를 해결

Taylor expansion of two variable function f=f(x,y)=f(a,b)+[(x−a)∂f∂x(a,b)+(y−b)∂f∂y(a,b)]+12![(x−a)2∂2f∂x2(a,b)+2(x−a)(y−b)∂2f∂x∂y(a,b)+(y−b)2∂2f∂y2(a,b)]+…

모바일 환경에서도 위의 수식이 옆으로 튀어나가지 않고 잘 랜더링이 됩니다!

  1. 아아…이것은 각주라고 하는 것이다.↩︎

  2. 무려 수식까지 지원한다…! ∑n=1∞n=−112↩︎

  3. 이 각주는 무려 유동적으로 크기 조절이 되고 모바일 에서는 스크롤까지 지원한다Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Quisque vel nulla erat. Vivamus molestie risus vel justo pulvinar interdum. Orci varius natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Vivamus non quam suscipit, semper purus ut, condimentum sem. Praesent sed maximus tortor, id convallis erat. Sed in felis nec turpis ultrices auctor ac nec dolor. Nullam urna tellus, pellentesque eu enim vitae, rutrum faucibus nisi. In bibendum facilisis feugiat. Ut bibendum feugiat nibh, vitae varius dui consectetur ultrices. Etiam facilisis nulla quis sem tempus, at blandit elit tincidunt. Sed enim turpis, fermentum sed ex et, sagittis bibendum justo. Maecenas ornare tincidunt tortor blandit fringilla. Sed ultricies sapien at nibh auctor, quis consequat magna sodales. Ut convallis mollis ante ultrices rhoncus. In ut vehicula leo. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Quisque vel nulla erat. Vivamus molestie risus vel justo pulvinar interdum. Orci varius natoque penatibus et magnis dis parturient montes, nascetur ridiculus mus. Vivamus non quam suscipit, semper purus ut, condimentum sem. Praesent sed maximus tortor, id convallis erat. Sed in felis nec turpis ultrices auctor ac nec dolor. Nullam urna tellus, pellentesque eu enim vitae, rutrum faucibus nisi. In bibendum facilisis feugiat. Ut bibendum feugiat nibh, vitae varius dui consectetur ultrices. Etiam facilisis nulla quis sem tempus, at blandit elit tincidunt. Sed enim turpis, fermentum sed ex et, sagittis bibendum justo. Maecenas ornare tincidunt tortor blandit fringilla. Sed ultricies sapien at nibh auctor, quis consequat magna sodales. Ut convallis mollis ante ultrices rhoncus. In ut vehicula leo.↩︎

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댓글도 $\displaystyle \LaTeX{} $ 를 지원합니다!
\$(latex code)\$ 로 수식을 입력하세요!

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미분적분학 II - 편미분

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Partial derivatives 다변수함수 편미분에 대해 어쩌고 저쩌고 하기전에 일단 다변수함수가 무었인지 알아야 한다.. definition 이변수함수의 정의: 순서쌍 ( x , y ) 의 집합 D 를 정의역으로 하고, 임의의 (집합 D 의 원소인) 순서쌍 ( x , y ) 에 대하여 이를 공역에 원소에 대응시키는 규칙을 이변수 함수라고 한다. level curves the level curves of a function f is the set of ( x , y ) that satisfies the equation f ( x , y ) = k ∴ level curve = { ( x , y )   |   f ( x , y ) = k } 여기서 한단계 더 나아간다면? “레벨 서피스” 가 만들어 진다고 할수 있다. 레벨 서피스: 방정식 f ( x , y , z ) 에 대하여 { ( x , y , z )   |   f ( x , y , z ) = k } 리미트와 연속성 이제부터는, 다변수 함수의 극한을 생각해야 한다. definition of limit (multi-variable) lim ( x , y ) → ( a , b )   f ( x , y ) = L ⟺ ∀ ϵ > 0 , ∃ δ > 0   s.t.   ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 < δ ⟹ | f ( x , y ) − L | < ϵ 이를 해석하는 방법은, ( x , y ) 가 ( a , b ) 로 어떤 “길” 을 따라서 가든, 일정한 값에 가까워 져야함을 의미한다. note: 우리는 입실론 델타를 이용해서 극한값을 구할수 없음을 안다 (입델은 극한값으로 의심되는 값을 컨펌하는 도구이지, 절대 극한값을 구하는 도구가 아니다!). 직관적으로, y = n x m 을 대입해 분석해 보자. 그리고 우리는 조임정리 가 다변수 상황에서도 동일하게 적용됨을 안다...
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다중적분 Prelude And Motivation 지금까지 우리는 편미분 을 배웠다. 그렇다면 이젠 뭔가 적분도 배워야 하지 않을까? 라는 생각이 저절로 든다. 그렇기에 우리는 “다중적분” 에 대해 배울 것이다. 일단 기본적인 컨셉은 “일중적분” 과 같다, 적분을 그냥 여러번 하면 다중적분인 거다. ∫ 0 1 ∫ 0 1 x y   d x d y 를 생각하자, 여기서 x , y 는 둘다 변수 이므로, 사실은 이렇게 보면 된다 : ∫ 0 1 ( ∫ 0 1 x y   d x ) d y 이보다 간단할수는 없는 산수를 하면, ∫ 0 1 [ 1 2 x 2 y ] x = 0 x = 1   d y = ∫ 0 1 1 2 y   d y = 1 4 이다. 이처럼 간단한 컨셉인 “nested-integral” 에서 시작해서 깊은 이해까지 나아가 보도록 하자. Remark 적분이란 무엇인가? 우선 (리만)적분 lim n → ∞ ∑ k = 1 n Δ x k f ( x k ) (구분구적법) 을 생각하자, 이떄, lim n → ∞ m a x ( Δ x 1 , Δ x 2 ⋯ Δ x n ) = 0 이고, 어떻게 구간을 나누든 저 무한합이 유니크한 값을 가진다면 , 그 값을 ∫ a b f ( x ) d x 라 정의한다. 마찬가지로, 이중적분도, 이처럼 정의한다. 이때, ∫ 는 1차원인 (단변수) 것을 적분하여 2차원의 넓이가 나온다! (area under the curve) 그렇다면 ∬ 는 2차원인 (2변수) 것을 적분하여 3차원의 부피가 나올까? 당연하다. note: 그냥 한번하는 적분처럼 연속하면 여러번 적분 가능하다. 기하적 의미 Pasted image 20260312201345.png . 기존의 적분이 미소길이 (밑변) d x 에 높이 f ( x ) 를 곱해 미소 사각형을 무한히 더함으로써 곡선 아래의 넓이를 얻는 것 처럼, 이중적분은 미소넓이(밑변) d x d y 에 높이 f ( x , y ) 를 곱해 얻...
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고3도 이해하는 복소평면과 회전

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