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새로운 블로그의 기능들을 소개합니다!

What's new? 최근 블로그 테마를 완전히 갈아엎으며, 단순한 기록 공간을 넘어 전문 수학 책 수준으로 끌어올렸습니다. 이번 업데이트의 핵심 기능들을 소개합니다. 📚 Math Callouts & Nested Structure 옵시디언의 핵심 문법인 콜아웃(Callout) 을 블로그 본문에서 완벽하게 지원합니다. 단순히 박스를 그리는 것을 넘어, 수학적 엄밀함을 더하기 위한 고급 로직이 포함되었습니다. 수학 환경 지원 증명,정리,정의,따름정리,보조정리 를 전부 지원해 마치 수학 텍스트북을 읽는 경험을 제공합니다! 중첩 콜아웃(Nested Callouts) 지원: 정리 박스 안에 증명 박스를 넣는 등 다중 레이어 구조를 완벽하게 파싱합니다. 스마트 넘버링 시스템: 글 제목(H1)이나 문서 타이틀에 포함된 번호를 인식하여, 정리 2.1 , 정의 2.1.3 과 같이 로컬 번호를 자동으로 매겨줍니다. [!정리] 청소의 법칙 정리를 잘 하려면 청소를 잘 해야한다 [!예시] 블로그 블로그는 블로그이다. [!보조정리] T E X 와 L A T E X 의 발음에 대하여 1.3 The Game of the Name One of the hardest things about using L A T E X is deciding how to pronounce it. This is also one of the few things I’m not going to tell you about L A T E X , since pronunciation is best determined by usage, not flat. T E X is usually pronounced teck , making lah-teck , and lay -teck the logical choices; but language is not always logical, so lay -tecks is also possible. ― LaT...
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해석학- 집합의 성질들

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01-01-집합의 성질들 Before We Start… 우선 아주 중요한 사실 하나를 집고 넘어가도록 하자, 그건 바로 이 세상의 모든건 추상 을 통해 만들어진 것이다. 즉 우리는 이제부터 자연수, 유리수 ,정수를 전부 우리가 엄밀한 정의 를 통해서 만들어낸 대상 으로 보아야 한다는 것이다. 실수의 정의 (“건축”) [!정의] N = { 1 , 2 , 3 , ⋯ } Z = { ⋯ − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ⋯ } Q = { n m   |   n , m ∈ Z , m ≠ 0 } 을 통해서 우리는 자연수,정수,유리수를 정의했다. 이정도면 충분하게 많은 종류의 수들을 “정의” 했다고도 할수 있지만, 아직 우리는 많이 부족하다. x 2 = 2 를 만족하는 해 x 가 존재하는가? 라는 질문에 대해 우리는 (귀류법을 통해서) “그런 유리수는 없다” 라는 답변을 얻는다. 하지만 여기서 “위 식을 만족하는 새로운 수” 를 “정의” 할수 있게 된다 . (이것이 실수!) 1 우선 실수의 formal 한 정의를 알아보도록 하자. 해석학의 스탠다드 교제인 루딘의 책에 따르면 실수 R 는 “최소상계 성질(least-upper-bound property)을 가지는 순서체(ordered field)” 이라고 한다 (?) 아무래도 이해를 하려면 좀더 공부가 필요해 보인다. 순서 집합 우선 순서 집합(Ordered) 에 대해 알아보자. [!정의] 순서 어떤 집합 S 에 대하여 < 라는 기호를 이용하여 나타낼수 있는 관계가 있고, 아래의 두 조건을 만족하면 순서가 있다 라고 한다. ( x , y , z ∈ S ) 1.   Law of trichotomy (삼분법칙): x < y , x = y , y < x 중 오직 하나만 참이다 2. Transitivity (추이성): x < y , y < z     ∴ x < z 가 ...
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미분적분학 II - 편미분

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01-01-Partial derivatives 다변수함수 편미분에 대해 어쩌고 저쩌고 하기전에 일단 다변수함수가 무었인지 알아야 한다.. [!정의] 이변수함수의 정의 순서쌍 ( x , y ) 의 집합 D 를 정의역으로 하고, 임의의 (집합 D 의 원소인) 순서쌍 ( x , y ) 에 대하여 이를 공역에 원소에 대응시키는 규칙을 이변수 함수라고 한다. [!정의] level curves the level curves of a function f is the set of ( x , y ) that satisfies the equation f ( x , y ) = k ∴ level curve = { ( x , y )   |   f ( x , y ) = k } 여기서 한단계 더 나아간다면? “레벨 서피스” 가 만들어 진다고 할수 있다. [!정의] 레벨 서피스 방정식 f ( x , y , z ) 에 대하여 { ( x , y , z )   |   f ( x , y , z ) = k } 리미트와 연속성 이제부터는, 다변수 함수의 극한을 생각해야 한다. [!정의] limit (multi-variable) lim ( x , y ) → ( a , b )   f ( x , y ) = L ⟺ ∀ ϵ > 0 , ∃ δ > 0   s.t.   ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 < δ ⟹ | f ( x , y ) − L | < ϵ 이를 해석하는 방법은, ( x , y ) 가 ( a , b ) 로 어떤 “길” 을 따라서 가든, 일정한 값에 가까워 져야함을 의미한다. note: 우리는 입실론 델타를 이용해서 극한값을 구할수 없음을 안다 (입델은 극한값으로 의심되는 값을 컨펌하는 도구이지, 절대 극한값을 구하는 도구가 아니다!). 직관적으로, y = n x m 을 대입해 분석해 보자. 그리고 우리는 조임정리 가 다변수 상황에서도 동일하...
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미분적분학 II - 다중적분

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01-02-다중적분 Prelude And Motivation 지금까지 우리는 편미분 을 배웠다. 그렇다면 이젠 뭔가 적분도 배워야 하지 않을까? 라는 생각이 저절로 든다. 그렇기에 우리는 “다중적분” 에 대해 배울 것이다. 일단 기본적인 컨셉은 “일중적분” 과 같다, 적분을 그냥 여러번 하면 다중적분인 거다. ∫ 0 1 ∫ 0 1 x y   d x d y 를 생각하자, 여기서 x , y 는 둘다 변수 이므로, 사실은 이렇게 보면 된다 : ∫ 0 1 ( ∫ 0 1 x y   d x ) d y 이보다 간단할수는 없는 산수를 하면, ∫ 0 1 [ 1 2 x 2 y ] x = 0 x = 1   d y = ∫ 0 1 1 2 y   d y = 1 4 이다. 이처럼 간단한 컨셉인 “nested-integral” 에서 시작해서 깊은 이해까지 나아가 보도록 하자. Remark 적분이란 무엇인가? 우선 [!정의] (리만)적분 lim n → ∞ ∑ k = 1 n Δ x k f ( x k ) (구분구적법) 을 생각하자, 이떄, lim n → ∞ m a x ( Δ x 1 , Δ x 2 ⋯ Δ x n ) = 0 이고, 어떻게 구간을 나누든 저 무한합이 유니크한 값을 가진다면 , 그 값을 ∫ a b f ( x ) d x 라 정의한다. 마찬가지로, 이중적분도, Pasted image 20260312201339.png [!정의] 이중적분 영역 R = [ a , b ] × [ c , d ] 에 대하여 ∬ R f ( x , y ) d A = lim m , n → ∞ ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n f ( x i j ′ , y i j ′ ) ( Δ x Δ y ) 어떻게 구간을 나누든 저 무한합이 유니크한 값을 가진다면 , 그 값을 ∬ R f ( x ) d x 라 정의한다. 이처럼 정의한다. 이때, ∫ 는 1차원인 (단변수) 것을 적분하여 2차원의 넓이가 나온다! (area under the curve...
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해석학- 집합의 성질들

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01-01-집합의 성질들 Before We Start… 우선 아주 중요한 사실 하나를 집고 넘어가도록 하자, 그건 바로 이 세상의 모든건 추상 을 통해 만들어진 것이다. 즉 우리는 이제부터 자연수, 유리수 ,정수를 전부 우리가 엄밀한 정의 를 통해서 만들어낸 대상 으로 보아야 한다는 것이다. 실수의 정의 (“건축”) [!정의] N = { 1 , 2 , 3 , ⋯ } Z = { ⋯ − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ⋯ } Q = { n m   |   n , m ∈ Z , m ≠ 0 } 을 통해서 우리는 자연수,정수,유리수를 정의했다. 이정도면 충분하게 많은 종류의 수들을 “정의” 했다고도 할수 있지만, 아직 우리는 많이 부족하다. x 2 = 2 를 만족하는 해 x 가 존재하는가? 라는 질문에 대해 우리는 (귀류법을 통해서) “그런 유리수는 없다” 라는 답변을 얻는다. 하지만 여기서 “위 식을 만족하는 새로운 수” 를 “정의” 할수 있게 된다 . (이것이 실수!) 1 우선 실수의 formal 한 정의를 알아보도록 하자. 해석학의 스탠다드 교제인 루딘의 책에 따르면 실수 R 는 “최소상계 성질(least-upper-bound property)을 가지는 순서체(ordered field)” 이라고 한다 (?) 아무래도 이해를 하려면 좀더 공부가 필요해 보인다. 순서 집합 우선 순서 집합(Ordered) 에 대해 알아보자. [!정의] 순서 어떤 집합 S 에 대하여 < 라는 기호를 이용하여 나타낼수 있는 관계가 있고, 아래의 두 조건을 만족하면 순서가 있다 라고 한다. ( x , y , z ∈ S ) 1.   Law of trichotomy (삼분법칙): x < y , x = y , y < x 중 오직 하나만 참이다 2. Transitivity (추이성): x < y , y < z     ∴ x < z 가 ...
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