fr0mhell's math stash

  안녕하십니까 수리논술 관련 글 제조기 컴싸한자루로수능보기(구 fr0mhell) 입니다. (2024 한양대 오후1 1번) 오늘은 이런 "길찾기 문제"를 해결하는 관점에 대해 글을 써보려 합니다. 우선 기본적인 유형 해결법은 다음과 같습니다. 이렇게만 나온다면 아주 쉬운 수능 2점 문항이지만.... "어떤점을 안 지나는 가지수"를 구하라 하니 머리가 아픕니다. 이떄는 여러가지 방법을 이용한 접근법을 시도할수 있습니다. 어떤방법으로 저 파란 점을 지나지 않고 종점으로 가는 가지수를 구하는 방법을 할까요?  간단합니다, "모든 가지수"-"파란점 지나는 가지수(여사건)"을 이용해 구합니다. 하지만 여사건 만으로는 뭔가 아쉽지 않습니까? 여기서 다른 접근법을 시도해 봅시다. "무조건 지나는 점들 이용하기" 입니다. 아래의 그림을 보시면 어떤 경우를 택하든지 노란색 점들중 하나는 무조건 지남을 알수 있습니다. 이처럼 늘 지나는 점을 찾아서 푸는 방법은 여사건을 이용하지 않고 체계적으로 모든 경우의 수를 구할수 있습니다. 그렇다면 이 방법들을 이용해서 저 한양대 기출을 풀어봅시다. "아니 위의 문항은 지나지 말아야 하는 점이 4개나 되는데 어쩌라는거?" 라고 생각할수 있지만, 일단 해보면 생각보다 간단합니다. 우선 1차원으로 생각합니다. 어짜피 1차원으로 환원해 생각한후 그 경우의 수에다가 11을 곱하면 정답이 나오기 때문입니다. 먼저 무조건 지나는 점을 이용해 봅시다.   대각선을 그어보면 이렇게나 많은 "무조건 지나는 점들"이 생겨납니다 저 점들을 선택해 지나는 경우들을 생각하자니 머리가 아픕니다. 하지만! 조금만 생각을 해보면 궁극적으로 점1234 중에서 하나를 지날수 밖에 없음을 알수 있습니다 결국, 1번점을 지나는 경우만 조금 유의해서 개수를 카운트하면 총 226가지의 경우가 나옴을 알수 있습니다. therefore, 정답은 226*11=...

  -수학과 학생이 수학을 심화전공으로 인정받기 위해서는, 위의 필수 수강과목에 더 해, 전공선택 과목을 12개(36학점) 이상을 수강해야합니다. 필수 수강과목- 선택교양(기초과학): 미적분학및연습I, II (6학점).- 학문의 기초: 수학을 위한 기초 컴퓨팅 (3학점).- 전공필수: 해석학I,II, 선형대수I,II, 대수학I, 복소해석학I, 미분기하학I, 위상수학I (24 학점) --- 필수 강의는 전부 3학점이므로, 원한다면 1학기에 6강의 (18학점)을 들을수 있다. 2학년 1학기에 해석1, 선대1을 (나는 여기서 일물연 2를 듣는다 치면) 수강하면 10학점이 남는다, 미방연, 기하학개론,집합론 (총 9학점) 을 들으면 된다  그럼 19학점중 1학점이 남는데, 이건 적당한 교양으로 채운다.

ㅇㅇ 오루비를 메모장으로 쓰기 1 연속함수면 클레로 정리에 의해서 therefore (푸비니 정리 꼴?)가 어느정도 성립한다고 할수 있으니까 미방 꼴 이거가 exact 꼴이다 의 필요충분이( M,N,M_y,N_x 가 연속하다면),M_y=N_x 이다 그럼 는 클레로 정리에 의해 참. 를 보이면 되는데 therfore (위의 푸비니 정리꼴에 의해서) thus 의 해 y 가 존재함은 일때 성립한다. 개인메모장2-클레로 정리 내식대로 증명 증명은 mvt 가지고 꼼지락거리기 인데 내가 꼴@리는 방식대로 계획: 예전에 했던 이거를 하는 느낌으로 극한 iteration 해서 하면 될거 같은데 그러면 for all 연속함수: 가 성립함을 보여야 할것인데 (대충 느낌상) 이건 입델로 꼼지락거리면 가능할것임 그럼 또다른 문제가 뭐냐면 모든 실수 a에 대해 (각각 단변수함수) 가 연속이면 가 연속이냐? 도 보여야함 아마 안될거 같긴함 일단 이거 2가지를 보조정리로 써서 클레로 정리가 증명될거같음 -----‐---------------------------- 그리고 계속 오루비를 창고로 쓸수는 없으니 옵시디안을 클라우드에 연동하는 방법 알아보기 메모)원통좌표계 해석하는법 이렇게 되어있는 꼴을 원통좌표계라고 하는데 이걸 해석하는 방법은 xy 만 일단 pcos psin을 보고 phi가 고정일때 대충 원이 그려질 꺼니까 원의 크기를 적당히 조절한 다음 그걸이제 다시한번 원의 크기를 늘려가면서 z방향 아래ㅗ 내려버리면 됨 phi 가 0~pi사이니까 메모) 적분을 위한 극좌표 표현 메모) 문풀 중요1 메모) 변수가 3개면 일단 3C2 개의 평면을 그려본다 (하나는 고정해서) 그래서 적절한 리전을 파악한다 메모) 벡터장 적분을 할때 기존 적분에서도 동일하게 생각할수 있는데 는 결국 함수속 변수가 정적인 것이 아니고 구간을 따라가는 개미라고 생...

발뜽에 불 떨어짐 ㅠㅠ $$\nabla f= \mathbf{F } \mathrel{ \substack{ \xrightarrow{\text{(추가조건 없음)}\hspace{0em}} \\[-0.8ex] \xleftarrow[\text{($D$가 Open simply connected region)}]{} } ~~\mathbf{F} \text{가 path independent}} \iff \oint _\limits{C} \mathbf{F (r)\cdot} d \mathbf{r}  $$ $$ \nabla f=\mathbf{F }   \mathrel{ \substack{ \xrightarrow{\text{(추가조건 없음)}\hspace{0em}} \\[-0.8ex] \xleftarrow[\text{($D$가 Open simply connected region)}]{} }} \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x }$$ (당연히 저 편도함수들이 연속해야 한다.) $$\nabla f =\mathbf{F} \mathrel{ \substack{ \xrightarrow{\text{(추가조건 없음)}\hspace{0em}} \\[-0.8ex] \xleftarrow[\text{($D$가 Open simply connected region)}]{} } } \nabla \times \mathbf{F} =0 $$ --- ## 그린 정리 > $$\oint _\limits{C} \mathbf{F (r)\cdot }d  \mathbf{r} = \iint _\limits{D} -P_{y}{ + Q_{x}} ~dxdy  $$ ## 스톡크스 정리 > $$\oint _\limits{C} \mathbf{F (r)\cdot }d  \mathbf{r} = \iint _\limits{S_{open}} (\nabla \times \mathbf{F}) \cdot \mathbf{...

< 벡터 미적분학 대충 우리는 물리학자들의 노예다. 그래서 우리는 물리학자들이 만든 수학을 설명하고 이해하는 시간을 가져보도록 한다. 벡터장 (vector field) . 함수 F 가 벡터 v 를 받아서 다시 벡터 F ( v ) 를 뱉어내는 함수 F 를 벡터장 이라고 한다. ex) F ( x , y , z ) = ı ^ P ( x , y , z ) + ȷ ^ Q ( x , y , z ) + k ^ R ( x , y , z ) = ⟨ P ( x , y , z ) , Q ( x , y , z ) , R ( x , y , z ) ⟩ 그라디언트 필드 F = ∇ f 라면 벡터장 F 를 그라디언트 필드라고 한다. 앗! 그런데 임의의 F 에 대해서 F = ∇ f 라고 표현할수 있는가? ( f 를 찾을수 있는가?) 라고 고민할수 있다. 그렇기에 우리는 보존장 이라는 개념을 도입한다. 보존장의 정의 백터장 F 에 대하여 F = ∇ f 인 f 가 존재한다면, F 를 보존장 이라고 한다. ##note: 화살표를 위쪽에 적어 표기한 벡터는 유클리드드 벡터 라고 부른다, 좀 더 일반적인 벡터란 의미에서는 v 같은 볼드 표시를 한다. 마찬가지로 백터장도 백터를 뱉기 때문에 F 로도 많이들 적는다. 선적분 . 이 그림처럼 저 파란 곡선을 따라 함수를 적분하고 싶다면 (밑변이 저 파란 곡선이고 높이가 함수값) 선적분 을 이용해야 한다. 곡선 C 에 대해 ∫ C f ( x , y ) d s = lim n → ∞ ∑ k = 0 n f ( x k , y k ) Δ s , Δ s = ( Δ x ) 2 + ( Δ y ) 2 이떄 d s = ( d x ) 2 + ( d y ) 2 이다. 위처럼 정의하지만, 이를 실제로 계산하는 방법을는 해당 곡선을 매계변수화 한다. 즉, C : { ( x ( t ) , y ( t ) ) | a ≤ t ≤ b } 이도록 하는 x ( t ) , y ( t ) 를 ...